Question

Медиана треугольника длиной 34 см проведена к стороне длиной 26см и делит его на два периметры которых равны 85 см докажи что треугольник равнобедреный

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ВМ - медиана, ВМ=34 см, АС = 26 см; Р(АВМ)=Р(ВСМ)=85 см. Доказать: АВ=ВС.

По условию, АМ=МС=26:2=13 см.

АВ=85-(АМ+ВМ)=85-(13+34)=38 см

ВС=85-(СМ+ВМ)=85-(13+34)=38 см

АВ=ВС (Доказано)

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника, нам необходимо показать, что медиана, проведенная к одной из сторон, делит эту сторону пополам.

Пусть треугольник ABC имеет сторону AB длиной 26 см, медиану CD длиной 34 см и периметры треугольников ACD и BCD равны 85 см.

По определению медианы, точка D делит сторону AB пополам. Обозначим точку пересечения медианы с стороной AB как M.

Так как AM = MB, то AM + MB = 2AM = AB. Значит, AM = AB/2 = 26/2 = 13 см.

Также известно, что периметры треугольников ACD и BCD равны 85 см. Обозначим длины сторон треугольника ACD как AC = x см, CD = 34 см и AD = y см.

Из условия задачи, периметр треугольника ACD равен 85 см:

AC + CD + AD = 85.

Подставляем известные значения:

x + 34 + y = 85.

Также, известно, что медиана делит сторону AB пополам, поэтому AM = MB = 13 см.

Таким образом, AM + AC = 13 + x = AD, и AM + BC = 13 + y = CD.

Так как AM + AC = AD и AM + BC = CD, то можем записать следующую систему уравнений:

13 + x = y, 13 + y = 34.

Решаем систему уравнений:

13 + x = y, 13 + y = 34.

Из второго уравнения получаем: y = 34 - 13 = 21.

Подставляем значение y в первое уравнение: 13 + x = 21, откуда x = 21 - 13 = 8.

Таким образом, получаем, что AC = x = 8 см, CD = 34 см, AD = y = 21 см.

Теперь можем проверить, делит ли медиана CD сторону AB пополам:

AM + MB = AB, 13 + 13 = 26.

Таким образом, медиана CD действительно делит сторону AB пополам, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.