Question

Одна из сторон параллелограмма равна 5 см, его площадь равна 40 корень из 2, а один из углов — 135°. Найди длину второй стороны параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:   16 см.

Объяснение:

Проведем высоту ВН⊥AD. Получили Δ ABH, у которого АВ=5 см - гипотенуза;  ∠ABH=135*-90*=45*/ Следовательно, Δ АВН равнобедренный и стороны АН=ВН и гипотенуза АВ=5см.

По т.Пифагора АВ²=ВН²+АН²;

ВН²+АН²=5²; Так как  АН=ВН, то

2ВН²=25;

ВН²=25/2=12,5;

BH=√12.5=(5√2/)2.

Площадь параллелограмма S(ABCD) = AD*BH;

AD*(5√2)/2=40√2;  Откуда искомая сторона

AD=40√2 : (5√2)/2;

AD=(40√2) * 2/(5√2);

AD=16см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Сумма углов параллелограмма равна 360°.

Решение

По условию задачи, одна из сторон параллелограмма равна 5 см. Пусть эта сторона обозначается как a. Также известно, что площадь параллелограмма равна 40√2 и один из его углов равен 135°.

Для начала найдем высоту параллелограмма, опущенную на сторону a. Высота параллелограмма обозначается как h.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, то есть:

Площадь = a * h

Подставляя известные значения, получаем:

40√2 = 5 * h

Делим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти высоту:

h = (40√2) / 5

h = 8√2

Таким образом, высота параллелограмма равна 8√2 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения длины второй стороны параллелограмма.

В параллелограмме угол между стороной a и второй стороной равен 45° (так как противоположные углы равны).

Мы можем записать тригонометрический закон синусов следующим образом:

sin(45°) = (вторая сторона) / (высота)

Подставляем известные значения:

sin(45°) = (вторая сторона) / (8√2)

Решаем уравнение относительно второй стороны:

(вторая сторона) = sin(45°) * (8√2)

(вторая сторона) = (1/√2) * (8√2)

(вторая сторона) = 8

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма равна 8 см.