Question

Визначити вид трикутника, вершини якого А- 3; - 1), B(- 1; 5), C(5; 3)

Answer 1

Правильный ответ под буквой b

Answer 2

Для определения вида треугольника, заданного координатами его вершин, нужно вычислить длины его сторон и углы.

Длины сторон можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Подставим координаты:

AB = √((-1 - 3)^2 + (5 - (-1))^2) = √((-4)^2 + (6)^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13 AC = √((5 - 3)^2 + (3 - (-1))^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 BC = √((5 - (-1))^2 + (3 - 5)^2) = √(6^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Теперь определим углы треугольника по теореме косинусов:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Подставим значения:

cosA = (2√5^2 + 2√10^2 - 2√13^2) / (2(2√5)(2√10)) cosB = (2√13^2 + 2√10^2 - 2√5^2) / (2(2√13)(2√10)) cosC = (2√13^2 + 2√5^2 - 2√10^2) / (2(2√13)(2√5))

Расчеты:

cosA = (20 + 40 - 52) / (4√50) = 8 / (4√50) = 2 / √50 = 2√2 / √100 = 2√2 / 10 = √2 / 5

cosB = (52 + 40 - 20) / (4√65) = 72 / (4√65) = 18 / √65

cosC = (52 + 20 - 40) / (4√130) = 32 / (4√130) = 8 / √130

Теперь, используя значения cosA, cosB и cosC, можно определить вид треугольника:

- Если все углы треугольника остроугольные (cosA > 0, cosB > 0, cosC > 0), то треугольник остроугольный. - Если один из углов треугольника прямой (cosA = 0, cosB = 0 или cosC = 0), то треугольник прямоугольный. - Если один из углов треугольника тупой (cosA < 0, cosB < 0 или cosC < 0), то треугольник тупоугольный.

В нашем случае:

cosA = √2 / 5 > 0 cosB = 18 / √65 > 0 cosC = 8 / √130 > 0

Все углы треугольника остроугольные, поэтому можно сделать вывод, что данный треугольник является остроугольным.