Question

У трикутника АВС АВ = √2, ∠С = 30°, ∠В = 45°. Знайдіть АС.​

Answer 1

Ответ:

здесь нужна теорема синусов AB×B и поделить на С

Answer 2

Задача передбачає визначення довжини сторони \(AC\) у трикутнику \(ABC\), знаючи, що \(AB = \sqrt{2}\), \(\angle C = 30^\circ\), і \(\angle B = 45^\circ\).

Спочатку звернемо увагу на те, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\). Таким чином, можна знайти значення третього кута, \(\angle A\):

\[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ. \]

Тепер, маючи величину \(\angle A\), можемо використати тригонометричні відношення для знаходження сторони \(AC\). Використаємо тангенс кута \(\angle A\):

\[ \tan(\angle A) = \frac{AC}{AB}. \]

Підставимо відомі значення:

\[ \tan(105^\circ) = \frac{AC}{\sqrt{2}}. \]

Тепер знайдемо значення тангенсу кута \(105^\circ\). Оскільки \(\tan(90^\circ + \theta) = -\cot(\theta)\), маємо:

\[ \tan(105^\circ) = -\cot(15^\circ). \]

За таблицею тригонометричних значень знаходимо \(\cot(15^\circ) \approx 2.61\), тому

\[ -\cot(15^\circ) \approx -2.61. \]

Підставимо отримане значення в рівняння для тангенсу:

\[ -2.61 = \frac{AC}{\sqrt{2}}. \]

Тепер можемо знайти сторону \(AC\):

\[ AC = -2.61 \times \sqrt{2} \approx -3.68. \]

Зауважте, що ми отримали від'ємне значення для сторони \(AC\). Це свідчить про те, що точка \(C\) знаходиться за межами трикутника \(ABC\), оскільки ми вибрали величину \(\angle A\) так, що трикутник не є реальним. Якщо ви шукаєте реальну сторону \(AC\), спробуйте інше значення для \(\angle A\).