Question

Геометрия 11 класс 100 баллов Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм

Answer 1

Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм

Объяснение:

1 способ .Пусть координаты D(x;у) .Т.к.  ABCD-параллелограмм, то

диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда

1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5.  Аналогично   у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.

2) ВО=DО.

х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2,   7=-1+x(D),   x(D)=8;

y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2,    5=1+y(D),    y(D)=4;

z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2,   1=3+z(D),   z(D)=-2;

D( 8; 4; -2).

1 способ .

Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C)  или 3=x(D)-5, x(D)=8 .

Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .

-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки D, чтобы четырёхугольник ABCD был параллелограммом, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны друг другу.

Нахождение координаты точки D:

1. Найдем координаты векторов AB и BC следующим образом: - Вектор AB = B - A = (-1, 1, 3) - (2, 4, -1) = (-3, -3, 4) - Вектор BC = C - B = (5, 1, 2) - (-1, 1, 3) = (6, 0, -1) 2. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны друг другу, векторы AB и CD также должны быть равны по длине и параллельны друг другу. Таким образом, координаты вектора CD также будут равны координатам вектора AB.

3. Прибавим вектор AB к точке C, чтобы найти координаты точки D: - D = C + AB = (5, 1, 2) + (-3, -3, 4) = (2, -2, 6)

Ответ:

Координаты точки D равны (2, -2, 6).