Question

ДАЮ 60 БАЛОВ в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AK и СМ. BK= 8 СМ, АМ= 5 см. Найдите длину боковой стороны треугольника ABC ​​​

Answer 1

Ответ:  Боковые стороны треугольника АВС = 13 см.

Объяснение: Так как треугольник АВС равнобедренный, то < САМ = <АСК.  (углы при основании равнобедренного треугольника равны). Поскольку АК и СМ - биссектрисы углов  А и С., а < А =  <С, то < КАС  = < МСА. Таким образом, в треугольниках АСМ и АСК  общая сторона АС и при этой общей стороне равные, прилежащие углы.  Т.е треугольник АСМ = треугольнику АСК по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, АМ = КС = 5 см. Тогда СВ = ВК+ КС = 8 + 5 = 13 см.

Answer 2

Пусть боковая сторона треугольника abc имеет длину x см.

Так как bk является биссектрисой треугольника abc, то ak = kc, поэтому bk = x - 5 см.

Также из условия задачи известно, что bk = 8 см.

Итак, мы получили уравнение x - 5 = 8.

Решим его:

x - 5 = 8

x = 8 + 5

x = 13 см

Таким образом, длина боковой стороны треугольника abc равна 13 см.