Question

9. Точка А(1; 0) повернута вокруг начала координат на угол: а) 30'; б) 45; в) 60; г) 90 ; д) 120; е) 135 ; ж) 150'; 3) 180° по часовой стрелке. Найдите координаты повернутой точки. (и желательно решение, спасибо за ранее:))​

Answer 1

На фотографии Ответ:

Объяснение:

Написать координаты и градусы

Answer 2

Конечные координаты точки после поворота вокруг начала координат можно найти, используя формулы поворота для двумерных координат.

Для точки \(A(1, 0)\) поворот происходит по часовой стрелке на определенный угол. Формулы для нахождения новых координат (x', y') после поворота на угол θ вокруг начала координат (x, y) выглядят так:

\[x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\] \[y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\]

Для различных углов поворота: а) \(30^\circ\) б) \(45^\circ\) в) \(60^\circ\) г) \(90^\circ\) д) \(120^\circ\) е) \(135^\circ\) ж) \(150^\circ\) з) \(180^\circ\) (это то же, что поворот на полный круг)

Для угла \(180^\circ\) (точка поворачивается на полный круг), новые координаты будут совпадать с исходными.

Давай начнем с угла \(30^\circ\). Подставим значения в формулы:

\[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\]

\[x' = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[y' = 1 \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, после поворота на \(30^\circ\) точка \(A(1, 0)\) окажется в новой позиции \(A'\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)\).

Аналогично можно рассчитать координаты для других углов поворота.