Question

Точка М не належить площині паралелограма OPQD Записати усі пари прямих і площин паралельних між собою​

Answer 1

Ответ:

OP||DQ,OD||PQ

Якщо я правильно зрозуміла умову,то так

Answer 2

Щоб точка М не належала площині паралелограма OPQD, необхідно, щоб пряма, що проходить через точку М, була паралельна площині OPQD.

Під паралельністю розуміється те, що пряма і площина не перетинаються і їхні нормальні вектори колінеарні.

Отже, усі прямі і площини паралельні між собою матимуть однаковий нормальний вектор.

Для знаходження нормального вектора площини OPQD можна використати два вектори, що лежать у площині, наприклад, OP та OQ. Знайдемо векторне добуток цих векторів:

OP = P - O = (xP - xO, yP - yO, zP - zO)

OQ = Q - O = (xQ - xO, yQ - yO, zQ - zO)

Оскільки площина проходить через точки O, P та Q, вектори OP та OQ будуть лежати у площині OPQD.

Виконуємо векторний добуток OP та OQ:

N = OP × OQ = (yP - yO)*(zQ - zO) - (zP - zO)*(yQ - yO), (zP - zO)*(xQ - xO) - (xP - xO)*(zQ - zO), (xP - xO)*(yQ - yO) - (yP - yO)*(xQ - xO).

Отриманому вектору N присвоюємо значення (a, b, c).

Тепер пряма, що проходить через точку М, буде паралельна площині OPQD, якщо її вектор напряму також є колінеарним з вектором N. Отже, пряма буде мати рівняння:

(a, b, c) • (xM - x, yM - y, zM - z) = 0,

де (x, y, z) - координати довільної точки на прямій, а (xM, yM, zM) - координати точки М.

Таким чином, отримаємо рівняння прямих і площин, що паралельні між собою.