Question

Площадь трапеции 60см2, высота равна 3 см, а основания относятся как 3:7. Найти основания трапеции

Answer 1

Пусть длина меньшего основания трапеции равна 3 * Х см, ВС = 3 * Х см, тогда, по условию, длина большего основания трапеции АД = 7 * Х см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин ее оснований на высоту.

Sавсд = (3 * Х + 7 * Х) * ВН / 2.

60 = 10 * Х * 3 / 2.

30 * Х = 120.

Х = 4.

Тогда ВС = 3 * 4 = 12 см, АД = 7 * 4 = 28 см.

Ответ: Длины оснований трапеции равны 12 см и 28 см.

Answer 2

Пусть основания трапеции равны а и b, где a - меньшее основание, а b - большее основание.

Формула для вычисления площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где S - площадь трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известны следующие данные: S = 60 см^2 h = 3 см a : b = 3 : 7

Подставляя известные значения в формулу, получаем: 60 = (a + b) * 3 / 2

Разделим обе части уравнения на 3/2: 40 = a + b

Также известно, что отношение a к b равно 3 : 7: a / b = 3 / 7

Перенесем все в левую часть уравнения: a / b - 3 / 7 = 0

Приведем дроби к общему знаменателю: 7a / 7b - 3 / 7 = 0

Объединим дроби: (7a - 3b) / 7b = 0

Разделим обе части уравнения на 7b: 7a - 3b = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) 40 = a + b 2) 7a - 3b = 0

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Допустим, мы решим данную систему методом сложения/вычитания. Умножим уравнение 1) на 3: 3 * 40 = 3 * a + 3 * b 120 = 3a + 3b

Теперь можно вычесть уравнение 2) из уравнения 120 = 3a + 3b: 120 - (7a - 3b) = 0 120 - 7a + 3b = 0

Таким образом, у нас получилось следующее уравнение: 10b - 7a = 120

Из уравнения 10b - 7a = 120 можно выразить одну переменную через другую и подставить в одно из исходных уравнений. Полученные значения будут являться длинами оснований трапеции.