Question

4. Найдите все высоты треугольника со сторонами: 1) а = c = 17 cm, b = 16 cm; 2) а = 30 cm, b = 34 cm, с = 16 cm.помогите пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

Все высоты находим по теореме Пифагора

Первый треугольник:

Высота к стороне Б равна: √(17²-8²)=√225=15

Высота к боковой стороне равна: (2√(p(p-a)(p-b)²)/b=(2√(25х9х64))/17=(2х5х3х8)/17=240/17=14.12см

p - полупериметр, равен (17+17+16)/2=25

а - основание

б - боковая сторона

Ответ: 15 и 14.12см

Вторая задача:

По формуле h=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a

p - полупериметр, равен 40

ha=(2√(40x10x6x24))30=480/30=16

hb=(2√(40x10x6x24))34=480/34=240/17=14.12

hc=(2√(40x10x6x24))16=480/16=30

Ответ, 16, 30 и 14.12см

Answer 2

Для нахождения высот треугольника с использованием формулы Герона и формулы для площади треугольника можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем полупериметр треугольника \(p\): \[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

2. Найдем площадь треугольника \(S\) по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} \]

3. Найдем высоту треугольника относительно стороны \(a\) по формуле для площади треугольника: \[ h_a = \frac{2 \cdot S}{a} \]

Аналогично, найдем высоты относительно сторон \(b\) и \(c\): \[ h_b = \frac{2 \cdot S}{b} \] \[ h_c = \frac{2 \cdot S}{c} \]

Давайте рассмотрим оба случая:

1. Треугольник со сторонами \(a = b = 17\) см и \(c = 16\) см:

1.1 Найдем полупериметр: \[ p = \frac{17 + 17 + 16}{2} = 25 \]

1.2 Найдем площадь: \[ S = \sqrt{25 \cdot (25-17) \cdot (25-17) \cdot (25-16)} = 60 \, \text{см}^2 \]

1.3 Найдем высоты: \[ h_a = \frac{2 \cdot 60}{17} \approx 7.06 \, \text{см} \] \[ h_b = \frac{2 \cdot 60}{17} \approx 7.06 \, \text{см} \] \[ h_c = \frac{2 \cdot 60}{16} = 7.5 \, \text{см} \]

2. Треугольник со сторонами \(a = 30\) см, \(b = 34\) см и \(c = 16\) см:

2.1 Найдем полупериметр: \[ p = \frac{30 + 34 + 16}{2} = 40 \]

2.2 Найдем площадь: \[ S = \sqrt{40 \cdot (40-30) \cdot (40-34) \cdot (40-16)} = 240 \, \text{см}^2 \]

2.3 Найдем высоты: \[ h_a = \frac{2 \cdot 240}{30} = 16 \, \text{см} \] \[ h_b = \frac{2 \cdot 240}{34} \approx 14.12 \, \text{см} \] \[ h_c = \frac{2 \cdot 240}{16} = 30 \, \text{см} \]

Таким образом, высоты треугольников для заданных сторон найдены.