Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(6;2) параллельно АВ A(-4;2);B(-6;6).

Answer 1

Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(6;2) параллельно АВ A(-4;2) , B(-6;6).

Объяснение:

У параллельных прямых одинаковое к в уравнении прямой у=кх+b(*)

1) Составляем уравнение прямой АВ  , используя точки  A(-4;2);B(-6;6).

A(-4;2), {2=-4*k+b;

B(-6;6), {6=-6*k+b.  Из первого уравнения вычитаем второе . Получаем

            -4=2*k ⇒k=-2 .

Тогда у прямой , параллельной АВ,  к=-2, и она проходит через С(6;2). Подставляем в (*) : 2=-2*6+b ⇒b=14.     И уравнение у=-2х+14

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку C(6;2) и параллельной отрезку AB, нужно использовать следующий метод.

1. Найдем направляющий вектор для отрезка AB. Направляющий вектор можно получить, вычтя координаты начальной точки из координат конечной точки:

\[ \vec{v}_{AB} = \langle x_B - x_A, y_B - y_A \rangle \]

В данном случае:

\[ \vec{v}_{AB} = \langle -6 - (-4), 6 - 2 \rangle = \langle -2, 4 \rangle \]

2. Так как прямая, проходящая через точку C(6;2), параллельна отрезку AB, то её направляющий вектор также будет равен \(\vec{v}_{AB}\).

3. Теперь мы знаем направляющий вектор и точку C(6;2), через которую проходит прямая. Уравнение прямой можно записать в виде:

\[ \vec{r} = \vec{r}_0 + t \vec{v} \]

где \(\vec{r}_0\) - радиус-вектор точки C(6;2), \(\vec{v}\) - направляющий вектор прямой, а \(t\) - параметр.

Заменим известные значения:

\[ \vec{r} = \langle x, y \rangle \] \[ \vec{r}_0 = \langle 6, 2 \rangle \] \[ \vec{v} = \langle -2, 4 \rangle \]

Итак, уравнение прямой:

\[ \langle x, y \rangle = \langle 6, 2 \rangle + t \langle -2, 4 \rangle \]

Раскроем скобки:

\[ \langle x, y \rangle = \langle 6 - 2t, 2 + 4t \rangle \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C(6;2) и параллельной отрезку AB, имеет вид:

\[ x = 6 - 2t \] \[ y = 2 + 4t \]

где \(t\) - параметр.