Question

Даны уравнения двух сторон треугольника 5x−y−1 = 0, x − y − 9 = 0 и точка пересечения его высот H(1, −2). Найтиуравнение третьей стороны треугольника:

Answer 1

Ответ:

x + 3y + 3 = 0

Объяснение:

Стороны:

5x - y - 1 = 0

x - y - 9 = 0

Точка пересечения высот: H(1; -2).

Уравнение высоты, перпендикулярной к прямой 5x - y - 1 = 0:

h1 : (x - 1) + 5(y + 2) = 0; x + 5y + 9 = 0

Вершина, из которой выходит эта высота, есть точка пересечения высоты и стороны x - y - 9 = 0:

{ x + 5y + 9 = 0

{ x - y - 9 = 0

Решаем подстановкой:

{ y = x - 9

{ x + 5(x-9) + 9 = 0

6x - 36 = 0; x = 6; y = -3. A(6; -3).

Уравнение высоты, перпендикулярной к прямой x - y - 9 = 0:

h2 : (x - 1) + (y + 2) = 0; x + y + 1 = 0

Точно также находим точку пересечения высоты и стороны 5x - y - 1 = 0:

{ x + y + 1 = 0

{ 5x - y - 1 = 0

Решаем тоже подстановкой:

{ y = 5x - 1

{ x + 5x - 1 + 1 = 0

6x = 0; x = 0; y = -1. B(0; -1)

Теперь строим уравнение прямой по двум точкам:

(AB) : (x-6)/(0-6) = (y+3)/(-1+3)

(x-6)/(-6) = (y+3)/2

2(x-6) = -6(y+3)

2x - 12 = -6y - 18

2x + 6y + 6 = 0

x + 3y + 3 = 0

Answer 2

Для нахождения уравнения третьей стороны треугольника, нам необходимо знать координаты других двух вершин треугольника.

Уравнения двух сторон треугольника даны в виде: 1) 5x - y - 1 = 0 2) x - y - 9 = 0

Для начала, давайте найдем координаты вершин треугольника. Для этого, решим систему уравнений состоящую из первых двух уравнений.

1) 5x - y - 1 = 0 2) x - y - 9 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 5, чтобы сделать коэффициент при x в обоих уравнениях одинаковым:

1) 25x - 5y - 5 = 0 2) x - y - 9 = 0

Теперь сложим эти два уравнения:

26x - 6y - 14 = 0

Теперь найдем x:

26x - 6y - 14 = 0 26x = 6y + 14 x = (6y + 14) / 26 x = (3y + 7) / 13

Теперь, подставим значение x в одно из начальных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте подставим второе уравнение:

x - y - 9 = 0 ((3y + 7) / 13) - y - 9 = 0 3y + 7 - 13y - 117 = 0 -10y - 110 = 0 -10y = 110 y = -11

Теперь мы знаем, что y = -11. Мы можем подставить это значение в одно из начальных уравнений, чтобы найти значение x. Давайте подставим первое уравнение:

5x - y - 1 = 0 5x - (-11) - 1 = 0 5x + 11 - 1 = 0 5x + 10 = 0 5x = -10 x = -2

Таким образом, мы нашли координаты первой вершины треугольника: A(-2, -11).

Теперь, чтобы найти уравнение третьей стороны треугольника, нам необходимо знать координаты другой вершины треугольника. Однако, в данном случае нам дана только точка пересечения высот H(1, -2). Отсутствие информации о другой вершине треугольника не позволяет нам полностью определить уравнение третьей стороны треугольника.

Если у вас есть дополнительная информация о треугольнике или других вершинах, пожалуйста, предоставьте ее, и я буду рад помочь вам.