Question

(1+tg²A)²-(1:cos⁴A)+3cos²B+2sin²B=2cos2B​

Answer 1

Ответ:картинка ето решения решала пол чяса

Объяснение:

Answer 2

Давайте пошагово рассмотрим уравнение и упростим его.

Уравнение: \[ (1 + \tan^2 A)^2 - \frac{1}{\cos^4 A} + 3\cos^2 B + 2\sin^2 B = 2\cos 2B \]

1. Упрощение левой части уравнения: - Раскроем квадрат \( (1 + \tan^2 A)^2 \): \[ (1 + \tan^2 A)^2 = 1 + 2\tan^2 A + \tan^4 A \] - Упростим дробь \( \frac{1}{\cos^4 A} \) с использованием тождества \( \tan^2 A + 1 = \sec^2 A \): \[ \frac{1}{\cos^4 A} = \frac{\sec^4 A}{\sec^4 A} = \tan^4 A + 2\tan^2 A + 1 \] - Подставим результаты обратно в уравнение: \[ (1 + 2\tan^2 A + \tan^4 A) - (\tan^4 A + 2\tan^2 A + 1) + 3\cos^2 B + 2\sin^2 B \] - Упростим выражение, отбрасывая одинаковые члены: \[ \tan^2 A + 3\cos^2 B + 2\sin^2 B \]

2. Применение тригонометрических тождеств: - Воспользуемся тождеством \( \tan^2 A + 1 = \sec^2 A \) для упрощения \( \tan^2 A \): \[ \tan^2 A = \sec^2 A - 1 \] - Подставим это выражение в уравнение: \[ \sec^2 A - 1 + 3\cos^2 B + 2\sin^2 B \] - Теперь преобразуем выражение, используя тождество \( \sec^2 A = 1 + \tan^2 A \): \[ (1 + \tan^2 A) - 1 + 3\cos^2 B + 2\sin^2 B \] - Сократим \( 1 - 1 \): \[ \tan^2 A + 3\cos^2 B + 2\sin^2 B \]

3. Подстановка в уравнение: - Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: \[ \tan^2 A + 3\cos^2 B + 2\sin^2 B = 2\cos 2B \]

4. Продолжение упрощения: - Раскроем \( \cos 2B \) с использованием тождества \( \cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 \): \[ 2\cos 2B = 2(2\cos^2 B - 1) \] \[ 2\cos 2B = 4\cos^2 B - 2 \]

5. Окончательное уравнение: - Подставим это в исходное уравнение: \[ \tan^2 A + 3\cos^2 B + 2\sin^2 B = 4\cos^2 B - 2 \]

- После этого можно привести подобные члены и упростить уравнение до окончательного вида.

Обратите внимание, что я провел упрощение с использованием основных тригонометрических тождеств и тождества \( \cos 2\theta \). Если вы хотите дальнейшее упрощение или решение уравнения, уточните вопрос.