Question

УМОЛЯЮ! ОЧЕНЬ СРОЧНО! ЗАВТРА СДАВАТЬ!! ABCD – параллелограмм. Найдите координаты вершины D, если A(3; 1), B(7; 4) и C(4; 0). Является ли ABCD еще и ромбом?

Answer 1

Ответ:

Смотреть фотографию!!

Объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу.

1. Нахождение координат вершины D: Поскольку ABCD - параллелограмм, то вектор AD равен вектору BC (потому что противоположные стороны параллелограмма равны). Таким образом, координаты вершины D можно найти, сложив координаты вершины A с координатами вектора BC.

Вектор BC = (x_C - x_B, y_C - y_B)

Подставим значения: Вектор BC = (4 - 7, 0 - 4) = (-3, -4)

Теперь сложим вектор BC с координатами вершины A: D(x_D, y_D) = A(x_A, y_A) + BC = (3 - 3, 1 - 4) = (0, -3)

Таким образом, координаты вершины D равны (0, -3).

2. Проверка, является ли ABCD ромбом:

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Мы можем проверить, равны ли стороны ABCD.

Стороны параллелограмма ABCD можно найти, используя координаты вершин:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) CD = √((x_D - x_C)² + (y_D - y_C)²) DA = √((x_A - x_D)² + (y_A - y_D)²)

Подставим значения:

AB = √((7 - 3)² + (4 - 1)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 BC = √((4 - 7)² + (0 - 4)²) = √9 + 16 = √25 = 5 CD = √((0 - 4)² + (-3 - 0)²) = √16 + 9 = √25 = 5 DA = √((3 - 0)² + (1 - (-3))²) = √9 + 16 = √25 = 5

Все стороны ABCD равны 5, следовательно, ABCD - ромб.

Итак, координаты вершины D равны (0, -3), и ABCD является ромбом.