Question

Площадь квадрата равна 16 Найти: 1) длину вписанной окружности; 2) длину дуги, заключенной между соседними точками касания; 3) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

Для решения этой задачи давайте сначала определим длину стороны квадрата, поскольку его площадь равна 16. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{квадрата}} = a^2, \]

где \( a \) - длина стороны. Исходя из условия задачи, у нас есть:

\[ 16 = a^2. \]

Теперь найдем длину стороны квадрата:

\[ a = \sqrt{16} = 4. \]

1) Длина вписанной окружности:

Вписанная окружность касается квадрата в серединах его сторон. Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть \( r = \frac{a}{2} = 2 \).

Длина окружности вычисляется по формуле:

\[ C = 2\pi r. \]

Подставим значение радиуса:

\[ C = 2\pi \cdot 2 = 4\pi. \]

2) Длина дуги, заключенной между соседними точками касания:

Длина дуги между двумя соседними точками касания равна четверти окружности, поскольку каждая сторона квадрата является четвертью длины окружности:

\[ \frac{1}{4} \cdot C = \frac{1}{4} \cdot 4\pi = \pi. \]

3) Площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности:

Площадь квадрата равна 16, а площадь вписанной окружности равна \( \pi r^2 \). Площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности, равна разнице между площадью квадрата и площадью вписанной окружности:

\[ S_{\text{вне}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{окружности}} = 16 - \pi r^2 = 16 - \pi \cdot 2^2 = 16 - 4\pi. \]

Таким образом, ответы на задачу:

1) Длина вписанной окружности: \( 4\pi \). 2) Длина дуги, заключенной между соседними точками касания: \( \pi \). 3) Площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности: \( 16 - 4\pi \).