Question

Коло вписане в рівнобедрену трапецію, бічна сторона якої дорівнює 8 см . А менша основа дорівнює 6 см знайдіть більшу основу

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Якщо в трапецію можна вписати коло, сума бічних сторін дорівнює сумі основ.

8+8=16 см сума бічних сторін і сума основ.

16-6=10 см більша основа трапеції

Answer 2

Давайте обозначим параметры трапеции:

Пусть \( AB \) и \( CD \) - основы трапеции, где \( AB \) - большая основа, \( CD \) - меньшая основа.

Пусть \( AD \) и \( BC \) - боковые стороны трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то \( AD = BC \).

Также, если провести прямую \( EF \), где \( E \) и \( F \) - середины боковых сторон \( AD \) и \( BC \) соответственно, то \( EF \) будет высотой трапеции, а также медианой, потому что \( EF \) соединяет середины параллельных сторон.

Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник \( AEF \) (поскольку \( AD = BC \)).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \( AEF \):

\[ AE^2 + EF^2 = AF^2 \]

Мы знаем, что \( AE = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} = 3 \, \text{см} \) (половина меньшей основы), и \( EF \) - это высота трапеции.

Теперь нужно определить высоту \( EF \). Так как \( EF \) - медиана, она делит \( BC \) пополам. Таким образом, \( CF = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

\[ AE^2 + EF^2 = AF^2 \]

\[ 3^2 + EF^2 = 4^2 \]

\[ 9 + EF^2 = 16 \]

\[ EF^2 = 7 \]

\[ EF = \sqrt{7} \]

Таким образом, высота \( EF \) трапеции равна \( \sqrt{7} \) см.

Теперь, у нас есть высота \( EF \) и боковая сторона \( BC \), и мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \( BEC \):

\[ BE^2 + EC^2 = BC^2 \]

\[ BE^2 + (\sqrt{7})^2 = 8^2 \]

\[ BE^2 + 7 = 64 \]

\[ BE^2 = 57 \]

\[ BE = \sqrt{57} \]

Таким образом, бОльшая основа трапеции \( AB \) равна \( \sqrt{57} \) см.