Question

Помогите решить следующую задачу: Дано: ABCD прямоугольник BC 12 см. Диагональ AC=15 См. Найти: Sabcd

Answer 1

Ответ:

20см

Объяснение:

1) Стороны (отрезки) обычно обозначаются большими буквами: АС, AD и угол ACD,

а маленькими буквами обозначают, например, прямая а, прямая b и т. д.

2) выч (И) сления = чИсла

ABCD - прямоугольник

АС - его диагональ

Треугольник ACD:

AC = 12 см

AD = 10 см

L ADC = 90 град.

L ACD = 60 град.

=>

L CAD = 180 - (L ADC + L ACD) = 180 - (90 + 60) = 30 град.

Против угла в 30 град. лежит сторона = 1\2 гипотенузы =>

CD = 1\2 * AC = 1\2 * 12 = 6 см - вторая сторона прямоугольника

(хотя если решать по теореме Пифагора, то

CD^2 = AC^2 - AD^2 = 12^2 - 10^2 = 144 - 100 = 44 = 6,63 cм,

но это неточность составителя этой задачи, то есть треугольника с АС = 12, AD = 10 и углом ACD в 60 град. быть не может).

Но раз в условии дан угол, будем считать, что CD = 6 cм.

S (ABCD) = AD * CD = 10 * 6 = 60 см^2 - площадь ABCD

P (ABCD) = 2 * (AD + CD) = 2 * (10 + 6) = 32 см - периметр ABCD

Answer 2

Решение:

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, а сторона BC является одним из катетов.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет AB:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

15^2 = AB^2 + 12^2

Вычисляем:

225 = AB^2 + 144

AB^2 = 225 - 144

AB^2 = 81

AB = √81

AB = 9 см

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем использовать формулу:

S = AB * BC

Подставляем известные значения:

S = 9 * 12

S = 108 см^2

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 108 квадратным сантиметрам.