Question

Знайдіть кути трикутника з вершинами А(-1; √3), В(1; -√3), C(0,5; √3).​

Answer 1

Дан  трикутник з вершинами А(-1; √3), В(1; -√3), C(0,5; √3).​

Координаты векторов сторон      

АВ (c)                  BC (a)                        AС (b)  

x         y             x        y                     x         y

2 -3,464 -0,5 3,4641             1,5      0

Длины сторон АВ (с) = √(4+ 12) = √16 = 4

          BC (а) =  √(0,25+1) = √12,25 = 3,5

         AC (b) = √(2,25+0) = √2,25 = 1,5.

Углы по теореме косинусов        

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) =   6 /12 = 0,5  

A = arccos 0,5 = 1,0472 радиан 60 градусов

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) =   26/ 28 = 0,9286  

B = arccos 0,9286 = 0,3803 радиан 21,7868 градуса

cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab) =   -1,5/ 10,5 = -0,1429  

C = arccos -0,14286 = 1,71414 радиан 98,213 градуса

Answer 2

Для нахождения углов треугольника сначала найдем длины его сторон, а затем применим теорему косинусов.

1. Найдем длины сторон треугольника: AB = √((1 - (-1))^2 + (-√3 - √3)^2) = √((2)^2 + (-2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4 BC = √((0,5 - 1)^2 + (√3 - (-√3))^2) = √((0,5)^2 + (2√3)^2) = √(0,25 + 12) = √12,25 = 3,5 AC = √((0,5 - (-1))^2 + (√3 - √3)^2) = √((1,5)^2 + (0)^2) = √(2,25 + 0) = √2,25 = 1,5

2. Применим теорему косинусов для нахождения угла А: cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(A) = (3,5^2 + 1,5^2 - 4^2) / (2 * 3,5 * 1,5) cos(A) = (12,25 + 2,25 - 16) / (10,5) cos(A) = -1,5 / 10,5 cos(A) = -0,142857

A = arccos(-0,142857) ≈ 94,74°

3. Применим теорему косинусов для нахождения угла В: cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) cos(B) = (1,5^2 + 4^2 - 3,5^2) / (2 * 1,5 * 4) cos(B) = (2,25 + 16 - 12,25) / (12) cos(B) = 6 / 12 cos(B) = 0,5

B = arccos(0,5) ≈ 60°

4. Угол С можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: C = 180° - A - B C = 180° - 94,74° - 60° C = 180° - 154,74° C ≈ 25,26°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: A ≈ 94,74° B ≈ 60° C ≈ 25,26°