Question

421. Точка О рівновіддалена від вершин А, BiC рівностороннього три- кутника. Доведіть, що: ZAOB = ZBOC = ZAOC; ZOAB = ZOBC LOCA.

Answer 1

Ответ:

не вместилось

Объяснение:

скажите как вместить всё фото?

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

У нас є рівносторонній трикутник ABC, і точка O рівновіддалена від його вершин A, B і C. Це означає, що відстані від точки O до кожної з вершин рівні. Ми хочемо довести, що кут ZAOB рівний куту ZBOC, куту ZAOC, а також, що відрізок LOCA є середньою лінією трикутника ABC.

1. Розглянемо кути ZAOB і ZBOC: Оскільки треугольник ABC рівносторонній, то всі його кути рівні між собою, тобто ZAB = ZBC = ZCA. Також, оскільки точка O рівновіддалена від вершин трикутника, то ми можемо сказати, що OA = OB = OC.

Тепер ми можемо розглянути кути ZAOB і ZBOC: ZAOB = ZAB (так як OA = OB) = ZBC (так як ZAB = ZBC в рівносторонньому трикутнику ABC) = ZBOC.

Отже, ми довели, що ZAOB = ZBOC.

2. Розглянемо кути ZAOB і ZAOC: Аналогічно, ми можемо використовувати властивості рівностороннього трикутника та рівновіддаленої точки O: ZAOB = ZAB (так як OA = OB) = ZCA (так як ZAB = ZCA в рівносторонньому трикутнику ABC) = ZAOC.

Отже, ми довели, що ZAOB = ZAOC.

3. Розглянемо відрізок LOCA: Оскільки точка O рівновіддалена від вершин трикутника ABC, то вона розташована на середній лінії трикутника, що з'єднує середини сторін. Тобто LO = OA, OC = AO.

Отже, відрізок LOCA є середньою лінією трикутника ABC.

У результаті ми довели, що: - ZAOB = ZBOC, - ZAOB = ZAOC, - LOCA - середня лінія трикутника ABC.