Question

50 БАЛЛОВ!! Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Answer 1

Ответ: 36см

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам необходимо знать ее основания и высоту. В данном случае, меньшее основание равно 7 см, а меньшая боковая сторона равна 4 см.

Нахождение высоты трапеции

Высота трапеции является перпендикуляром, опущенным из вершины большей боковой стороны на меньшее основание.

Так как большая боковая сторона образует угол 45° с основанием, то у нас есть прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

В данном случае, мы знаем, что катет противолежащий углу 45° равен 7 см (меньшее основание), а гипотенуза равна большей боковой стороне (которую мы обозначим как "х"). Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:

7^2 + x^2 = х^2 49 + x^2 = х^2 49 = х^2 - x^2 49 = (х^2 - x^2) / 2 49 = 2х^2 - 2x^2 49 = x^2 x = √49 x = 7

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна 7 см.

Нахождение площади трапеции

Теперь, когда у нас есть значения для обоих оснований (7 см и 4 см) и высоты (7 см), мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2

Где a и b - длины оснований, h - высота.

В нашем случае, меньшее основание (a) равно 7 см, большее основание (b) равно 4 см, и высота (h) также равна 7 см. Подставим значения в формулу:

Площадь = (7 + 4) * 7 / 2 Площадь = 11 * 7 / 2 Площадь = 77 / 2 Площадь = 38.5 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна 38.5 квадратных сантиметров.