Question

В равнобедренном треугольнике AMN с основанием AN провели медиану MP. Найди периметр треугольника AMN, если периметр треугольника MPN равен 35 см, а MP=6.

Answer 1

Ответ: 70 см

Объяснение: Если треугольник равнобедренный, а медиана делит его по полам, то получается 2 равных треугольника - MPN и APM оба по 35 см, т.к известен периметр одного из них. Получается что 35*2=70 см. Вот периметр треугольника AMN

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами медиан в треугольнике.

Медиана треугольника делит её основание пополам, и точка пересечения медиан называется центром масс (или центроидом). Если в равнобедренном треугольнике провести медиану из вершины к основанию, то она будет одновременно и высотой, и медианой, и биссектрисой.

Обозначим вершины треугольника AMN буквами A, M и N, а точку пересечения медианы и основания — буквой P.

Так как MP — медиана, то NP также равна MP. Поскольку треугольник MPN — равнобедренный, то NP = MP = 6 см.

Теперь мы знаем, что периметр треугольника MPN равен 35 см. Из этого следует, что MA + AN + NP = 35.

Так как треугольник AMN также равнобедренный, то MA = AN. Заменим их на одну переменную, скажем, x.

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x + x + 6 = 35. \]

Решаем его:

\[ 2x + 6 = 35, \]

\[ 2x = 29, \]

\[ x = 14.5. \]

Теперь мы знаем длины сторон треугольника AMN: AM = AN = 14.5 см.

Периметр треугольника AMN равен сумме длин его сторон:

\[ P_{AMN} = AM + AN + MN = 14.5 + 14.5 + 6 = 35 \, \text{см}. \]

Таким образом, периметр треугольника AMN равен 35 см.