Question

Прямые заданы уравнениями  y = - 6x + 7 y=−6x+7 и y = 2x - 3y=2x−3. Найди координаты точки пересечения данных прямых. Запиши в поля ответа целые числа или десятичные дроби. ​

Answer 1

Ответ:

Точка пересечения прямых имеет координаты (1.25, -0.5).

Объяснение:

Составим систему из уравнений этих прямых

y = - 6x + 7

y = 2x - 3

Из первого уравнения вычтем второе уравнение

y - y = - 6x + 7 - 2x + 3

y = 2x - 3

0 = - 8x + 10

y = 2x - 3

- 8x = - 10

y = 2x - 3

 

x = -10 : -8 = 1.25

y = 2x - 3

Подставим значение x из первого уравнения во второе и найдем значение y

x = 1.25

y = 2·1.25 - 3 = -0.5

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений данных прямых.

У нас есть система:

1. \( y = -6x + 7 \) 2. \( y = 2x - 3 \)

Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем выражения для \(y\):

\[ -6x + 7 = 2x - 3 \]

Теперь решим это уравнение:

Сначала прибавим \(6x\) к обеим сторонам:

\[ 7 = 8x - 3 \]

Теперь прибавим 3 к обеим сторонам:

\[ 10 = 8x \]

Разделим обе стороны на 8:

\[ x = \frac{5}{4} \]

Теперь, чтобы найти \(y\), подставим значение \(x\) в любое из уравнений (например, в первое):

\[ y = -6 \cdot \frac{5}{4} + 7 = -\frac{15}{2} + \frac{14}{2} = -\frac{1}{2} \]

Итак, координаты точки пересечения прямых \(y = -6x + 7\) и \(y = 2x - 3\) - это \(\left(\frac{5}{4}, -\frac{1}{2}\right)\).