Question

Знайдіть квадрат радіуса кола, вписаного в трикутник зі сторонами 10 см, 12 см і 18 см.

Answer 1

по Герону площадь треугольника равна S=√(р*(р-а)(р-b)(р-с)); р=(а+b+c)/2=

(10+12+18)/2=20

S=√(20*10*8*2)=10*4√2=40√2, с др. стороны,

S=рr⇒r=S/р=40√2/20=2√2(см)

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, вписаного в трикутник, можна скористатися формулою радіусу вписаного кола, яка звучить наступним чином:

\[ r = \frac{A}{s}, \]

де \( A \) - площа трикутника, \( s \) - півпериметр трикутника.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника (\( s \)):

\[ s = \frac{a + b + c}{2}, \]

де \( a, b, c \) - сторони трикутника.

У нашому випадку \( a = 10 \, см \), \( b = 12 \, см \), \( c = 18 \, см \):

\[ s = \frac{10 + 12 + 18}{2} = \frac{40}{2} = 20 \, см. \]

Тепер знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

\[ A = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}, \]

де \( \sqrt{} \) - корінь квадратний.

\[ A = \sqrt{20 \cdot (20 - 10) \cdot (20 - 12) \cdot (20 - 18)} \]

\[ A = \sqrt{20 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 2} \]

\[ A = \sqrt{3200} = 40 \, см^2. \]

Тепер можемо знайти радіус (\( r \)):

\[ r = \frac{A}{s} = \frac{40}{20} = 2 \, см. \]

Отже, радіус кола, вписаного в трикутник зі сторонами 10 см, 12 см і 18 см, дорівнює 2 см.