Question

1. На данном рисунке угол 1 равен 65°, угол 2 равен 105°, угол 3 равен 65°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке? 2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки С и D. От этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно CE и DF. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол CDF, если угол ECD равен 135°? 3. Задан треугольник MNL. На его двух сторонах MN и NL, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол NAB равен углу NML, то угол ABN равен углу MNL.

Answer 1

1) Там получается, что прямы параллельны. Угол 4 - соответственный с углом 2, а соответственные углы равны. Значит, угол 4 = 105. Каких таких углов? Равных этому? Если да, то 8.
2) Здесь доказываешь, что треугольники подобны. Значит, соответственные углы равны, а раз они равны, значит, прямые параллельны. И раз треугольники подобны, то угол CDF = угол ECD.
3) Может угол NAB = углу MLN? Ну тут так же, соответственные углы равны, значит прямые параллельны, а те углы тоже соответственные и равны.