Question

Найдите угол AMC в прямоугольном треугольнике ACB , если AM - биссектриса и угол CAB =50⁰​

Answer 1

Ответ:

65°

Объяснение:

Угол ВСА прямой т.е. равен 90°, ∠САВ = ∠САМ  + ∠МАВ т.к. биссектриса всегда делит угол пополам то ∠САМ = ∠

САВ ÷ 2 ⇒ ∠САМ = 25°, сумма всех углов в треугольнике 180° тогда 180° = ∠САМ + ∠АМС + ∠АСМ тогда ∠АМС = 180° - ∠САМ - ∠АСМ следовательно ∠АМС = 180° - 25° - 90°; ∠АМС = 65°

Answer 2

Чтобы найти угол AMC в прямоугольном треугольнике ACB, нам нужно использовать информацию о биссектрисе и угле CAB.

Для начала, давайте разберемся с определениями. Биссектриса угла это линия, которая делит данный угол на два равных угла. В этом случае, AM является биссектрисой угла CAB.

У нас есть информация о том, что угол CAB равен 50 градусам. Поскольку AM является биссектрисой этого угла, то это означает, что угол CAM равен углу BAM. Обозначим эти два угла как x.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC. В нем сумма всех углов должна быть равна 180 градусов. Мы знаем, что угол ACM равен 90 градусам, так как треугольник ACB является прямоугольным. Угол CAM равен x (как я уже упоминал), а угол AMC является суммой углов CAM и ACM.

Таким образом, у нас есть уравнение: x + 90 + x = 180

Суммируя и упрощая это уравнение, получаем: 2x + 90 = 180 Вычитаем 90 из обеих сторон: 2x = 90 Делим на 2: x = 45

Таким образом, угол CAM (или угол AMC) равен 45 градусам.