Question

Знайти первісну F(x) для функції f(x) = 4x^3,якщо F(-1) = 2.

Answer 1

Ответ:

F(x)= x⁴+1

Объяснение:

f(x)= 4x³

$F(x) = \int\limits^{}_{} {4x^3} \, dx = x^4 + C$

F(-1) = 2

2 = (-1)⁴ + C

2 = 1 + C

C = 1

Answer 2

Щоб знайти первісну \( F(x) \) для функції \( f(x) = 4x^3 \), вам треба знайти вираз для \( F(x) \), який задовольняє умову \( F(-1) = 2 \).

Спершу знайдемо антипохідну від \( f(x) \): \[ F(x) = \int f(x) \,dx = \int 4x^3 \,dx. \]

Щоб обчислити цей інтеграл, скористаємося правилом степеневого інтегрування: \[ F(x) = \frac{4}{4} \cdot \frac{x^4}{4} + C, \] де \( C \) - константа інтегрування.

Спростимо вираз: \[ F(x) = \frac{1}{4}x^4 + C. \]

Тепер ми можемо використати умову \( F(-1) = 2 \), щоб знайти константу \( C \): \[ F(-1) = \frac{1}{4}(-1)^4 + C = \frac{1}{4} + C = 2. \]

Розв'яжемо для \( C \): \[ C = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}. \]

Отже, первісна \( F(x) \) для \( f(x) = 4x^3 \) з умовою \( F(-1) = 2 \) має вигляд: \[ F(x) = \frac{1}{4}x^4 + \frac{7}{4}. \]