Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD,найдите градусные меры углов ВDC и ВСА ,если 1=108°​

Answer 1

Ответ:

90°     36°

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС   ∠В=108°;  ВD - медиана. ∠ВDC и ∠ВСА - ?

В равнобедренном треугольнике медиана является высотой и биссектрисой. Поэтому:

∠ВDC=90°

∠СВD=108:2=54°;  ∠ВСА=90-54=36°

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\), где проведена медиана \(BD\). Пусть угол \(A\) равен \(108^\circ\). Так как треугольник равнобедренный, то углы \(B\) и \(C\) также равны.

1. Угол \(B\): Угол \(B\) равен половине угла при вершине, так как медиана делит угол \(A\) пополам. Таким образом, угол \(B\) равен \(\frac{1}{2} \times 108^\circ = 54^\circ\).

2. Угол \(C\): Угол \(C\) также равен \(54^\circ\), так как треугольник равнобедренный.

3. Угол \(BDC\): Этот угол образован медианой \(BD\) и стороной треугольника \(BC\). В равнобедренном треугольнике медиана также является высотой и делит угол \(B\) пополам. Таким образом, угол \(BDC\) равен \(\frac{1}{2} \times 54^\circ = 27^\circ\).

4. Угол \(BCA\): Этот угол также образован медианой \(BD\) и стороной треугольника \(AC\). Угол \(BCA\) также будет равен половине угла при вершине, то есть \(\frac{1}{2} \times 108^\circ = 54^\circ\).

Таким образом, градусные меры углов \(BDC\) и \(BCA\) равны соответственно \(27^\circ\) и \(54^\circ\).