Question

В треугольнике CFK FC = FK. На стороне СК отмечены точки А и В так, что точка В лежит между точками А и К, ∠AFC = ∠BFK . Докажите, что ∠FAB = ∠FBA.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим тругольники CFA и FBK:

Они равны по стороне и двум прилежащим углам (CF=FK, FCA=FKB(свойство равнобед. тр.), CFA=BFK). Значит углы CAF=FBK, тогда углы FAB=FBA как смежные

Объяснение:

Дай пожалуйст побольше баллов

Answer 2

Ответ:

Угол FAB=углу FBA.

Объяснение:

Рассмотрим треугольники AFC и BFK:

1) FC=FK (по условию);

2) Угол AFC= углу BFK (по условию);

3) Так как FC=FK, то треугольник CFK - равнобедренный =>угол FCA= углу FKB=> по 2 признаку равенства треугольников треугольники AFC и BFK равны. Из равенства треугольников AFC и BFK следует, что их соответствующие стороны и углы равны =>AF=BF=> треугольник AFB-равнобедренный => у треугольника AFB углы при основании равны => угол FAB= углу FBA.

Ч. т. д.

Answer 3

Давайте рассмотрим треугольник CFK, где FC = FK. Также, у нас есть точки A и B на стороне CK так, что B лежит между A и K, и ∠AFC = ∠BFK.

Так как FC = FK, то у треугольника CFK две равные стороны, и, следовательно, ∠CFK = ∠CKF по свойству равнобедренного треугольника.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AFC и BFK:

1. ∠AFC = ∠BFK (дано). 2. ∠CFK = ∠CKF (из равнобедренности треугольника CFK).

Таким образом, по угловой стороне треугольников AFC и BFK равны. Теперь по критерию равенства треугольников по углам и сторонам (Угол-Сторона-Угол) эти треугольники равны.

Следовательно, сторона AF = BF (по стороне треугольников AFC и BFK).

Теперь давайте рассмотрим треугольники AFB и BFA:

1. ∠AFB = ∠BFA (по критерию равенства треугольников AFC и BFK). 2. AF = BF (доказано выше).

Таким образом, у нас есть два равных угла и одна равная сторона, что говорит о том, что треугольники AFB и BFA равны по стороне-угол-стороне (СУС).

Следовательно, ∠FAB = ∠FBA, и это доказывает, что ∠FAB равен ∠FBA.