Question

Определи длину данных векторов, если известны их координаты. a→{−8;−6}, ∣∣a→∣∣= ; b→{−6;−8}, ∣∣∣b→∣∣∣= ; c→{−24;10}, ∣∣c→∣∣= ; d→{10;−24}, ∣∣∣d→∣∣∣= .

Answer 1

Вектор с координатами: a¯=(x;y),

Его длина (модуль) вычисляется по формуле:

|¯¯¯a|=

$\sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} }$

a→{−8;−6}, ∣a→ І=

$= \sqrt{ {( - 8)}^{2} + {( - 6)}^{2} } = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$

b→{−6;−8}, ∣b→∣=

$= \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

c→{−24;10}, ∣c→∣=

$= \sqrt{ {( - 24)}^{2} + {10}^{2} } = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$

d→{10;−24}, ∣d→∣=

$= \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$

Answer 2

Для нахождения длины вектора, заданного своими координатами, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его координат. То есть, если вектор имеет координаты $(x; y)$, то его длина равна $\sqrt{x^2 + y^2}$. Используя эту формулу, мы можем найти длину каждого из данных векторов:

- $\vec{a} = (-8; -6)$, то $\|\vec{a}\| = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. - $\vec{b} = (-6; -8)$, то $\|\vec{b}\| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. - $\vec{c} = (-24; 10)$, то $\|\vec{c}\| = \sqrt{(-24)^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$. - $\vec{d} = (10; -24)$, то $\|\vec{d}\| = \sqrt{10^2 + (-24)^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$.

Ответ: $\|\vec{a}\| = 10$; $\|\vec{b}\| = 10$; $\|\vec{c}\| = 26$; $\|\vec{d}\| = 26$.