Question

В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВН к основанию. Известно, АС= 12 см, ВН = 8 см. Найти АВ, площадь треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC = 12 см - основание треугольника.

BH = 8 см - высота, она же медиана и биссектриса.

Значит, AH = HC = 12/2 = 6 см.

ABH - прямоугольный треугольник, в котором AB - гипотенуза.

AB^2 = AH^2 + BH^2 = 6^2 + 8^2 = 100

AB = 10 см

S(ABC) = AC*BH/2 = 12*8/2 = 48 кв.см.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой одновременно. Также известно, что основание треугольника делится высотой на две равные части.

Поэтому, ВН = НС = 8 см.

Так как АС = 12 см, то АН = 12 - 8 = 4 см.

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны треугольника АВ:

АВ² = АН² + ВН² АВ² = 4² + 8² АВ² = 16 + 64 АВ² = 80 АВ = √80 АВ = 4√5 см

Теперь можем найти площадь треугольника АВС, используя формулу:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 Площадь треугольника = (12 * 8) / 2 Площадь треугольника = 96 / 2 Площадь треугольника = 48 см²

Итак, длина стороны АВ равна 4√5 см, а площадь треугольника АВС равна 48 см².