Question

- ABCD - это прямоугольник, вершинами которого, являются точки A, B, C, D. Центр пересечения диагоналей совпадает с центром пересечения осей Хиу. Стороны прямоугольника параллельны осям. Сторона АВ равна 8 см, сторона ВС равна 12. Найди координаты точек - вершин прямоугольника. 5 Ответ: А( ), B( ), C( ), D( ).​

Answer 1

Ответ:

Даны два прямоугольника. Первый прямоугольник задан координатами левой нижней вершины (0; 0) и правой верхней – (W; H) (W > 0 и H > 0) в прямоугольной системе координат, а стороны этого прямоугольника параллельны осям координат. Второй прямоугольник полностью располагается внутри первого и имеет ширину RW и высоту RH, а его стороны также параллельны осям координат. Определите координаты верхней левой и нижней правой вершин второго прямоугольника, если точки пересечения диагоналей обоих прямоугольников совпадают.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим координаты вершин прямоугольника следующим образом:

- Пусть координаты точки A будут (x_A, y_A). - Координаты точки B будут (x_B, y_B). - Координаты точки C будут (x_C, y_C). - Координаты точки D будут (x_D, y_D).

С учетом условий задачи, мы можем сделать следующие выводы:

1. Центр пересечения диагоналей прямоугольника совпадает с центром пересечения осей X и Y. Это означает, что середина отрезка между A и C совпадает с серединой отрезка между B и D. Таким образом, средняя координата X между x_A и x_C равна средней координате X между x_B и x_D. То же самое относится и к координатам Y.

2. Стороны прямоугольника параллельны осям. Следовательно, длины отрезков между соответствующими вершинами равны. Например, длина AB равна 8 см, а длина BC равна 12 см.

Теперь у нас есть два уравнения, учитывающих первое и второе условия:

1. \((x_A + x_C) / 2 = (x_B + x_D) / 2\) 2. \(BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = 12\) (так как BC - это длина отрезка между B и C)

Также у нас есть длина отрезка AB, которая равна 8 см:

3. \(AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = 8\)

Теперь у нас есть три уравнения и три неизвестных. Используя эти уравнения, вы можете решить систему уравнений и найти координаты точек A, B, C и D.