Question

4. У трапеції ABCD основа АD більша від основи ВС на 6 см, а середня лінія дорівнює 7 см. Знайдіть довжини відрізків, на які діагональ AC ділить середню лінію.​

Answer 1

Ответ:

2см и 5 см

Объяснение:

Answer 2

Задача: Необхідно знайти довжини відрізків, на які діагональ AC ділить середню лінію трапеції ABCD.

Дано:

- Основа трапеції АD більша за основу ВС на 6 см. - Середня лінія трапеції дорівнює 7 см.

Розв'язок:

1. Позначимо довжину основи АD як x. 2. За умовою задачі, основа BC дорівнює x - 6 см. 3. Оскільки середня лінія трапеції дорівнює 7 см, то половина середньої лінії дорівнює 7/2 = 3.5 см. 4. Діагональ AC ділить середню лінію на дві рівні частини. 5. Отже, довжина кожної з цих частин буде 3.5 см. 6. Знайдемо довжину відрізка, на який діагональ AC ділить основу АD. Застосуємо теорему подібності трикутників: `AD/AC = DC/CB` Замість значень підставимо величини, відомі нам: `x/AC = (x - 6)/3.5` Розв'яжемо це рівняння: `3.5x = AC(x - 6)` `3.5x = xAC - 6AC` `3.5x - xAC = -6AC` `x(3.5 - AC) = -6AC` `x = -6AC / (3.5 - AC)` 7. Отже, довжина відрізка, на який діагональ AC ділить основу АD, буде рівна `-6AC / (3.5 - AC)`. 8. Щоб знайти довжину відрізка, на який діагональ AC ділить основу BC, можна використати властивість подібності трикутників. Застосуємо аналогічне рівняння: `BC/AC = AD/DC` Замість значень підставимо величини, відомі нам: `(x - 6)/AC = x/3.5` Розв'яжемо це рівняння: `(x - 6)*3.5 = xAC` `3.5x - 21 = xAC` `3.5x - xAC = 21` `x(3.5 - AC) = 21` `x = 21 / (3.5 - AC)` 9. Отже, довжина відрізка, на який діагональ AC ділить основу BC, буде рівна `21 / (3.5 - AC)`.

Відповідь:

Довжина відрізка, на якій діагональ AC ділить середню лінію, дорівнює 3.5 см. Довжина відрізка, на якій діагональ AC ділить основу АD, дорівнює `-6AC / (3.5 - AC)` см. Довжина відрізка, на якій діагональ AC ділить основу BC, дорівнює `21 / (3.5 - AC)` см.