Question

Через вершину A равностороннего треугольника ABD проведена прямая КA, перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите расстояние от точки К до прямой BD, если AK = 2 см, AD = 4 см. Зарание спасибо

Answer 1

Ответ:

AK = AD = 6 см

Объяснение:

AK = 2 см

AD = 4 см

AK + AD = 6 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами равностороннего треугольника.

Из условия задачи известно, что треугольник ABD - равносторонний, AK = 2 см и AD = 4 см.

Обозначим точку пересечения прямой KA с прямой BD как точку M. Также обозначим точку пересечения прямой KA с прямой BD как точку N.

Так как треугольник ABD - равносторонний, то AM = MB = BD/2.

Также, так как треугольник ABD - равносторонний, то угол BDA = 60 градусов.

Так как прямая KA перпендикулярна плоскости треугольника ABD, то угол KAM = 90 градусов.

Таким образом, угол BAM = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.

Так как треугольник ABM - прямоугольный, то sin(30) = AM / AB.

Из равенства sin(30) = 1/2 получаем, что AM = AB / 2.

Так как AM = MB, то AB / 2 = BD / 2.

Отсюда следует, что AB = BD.

Таким образом, треугольник ABD - равнобедренный.

Так как AM = AB / 2 и AM = 2 см, то AB = 4 см.

Так как треугольник ABD - равнобедренный, то угол BAD = 60 градусов.

Так как треугольник ABD - равносторонний, то угол ABD = 60 градусов.

Таким образом, треугольник ABD - равносторонний и равнобедренный.

Так как треугольник ABD - равносторонний, то BD = AB = 4 см.

Так как треугольник ABD - равнобедренный, то угол BDA = 60 градусов.

Так как треугольник ABD - равносторонний, то угол BAD = 60 градусов.

Таким образом, треугольник ABD - равносторонний и равнобедренный.

Так как треугольник ABD - равносторонний и равнобедренный, то AM = BM = BD/2 = 4/2 = 2 см.

Так как треугольник ABD - прямоугольный, то BM = AD * sin(BDA) = 4 * sin(60) = 4 * √3 / 2 = 2√3 см.

Таким образом, расстояние от точки K до прямой BD равно 2√3 см.