Question

Найдите объем цилиндра вписанного в правильную шестиугольную призма если все её грани равны 4 см

Answer 1

Объём цилиндра 48π .

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос. Для начала, посмотрим на рисунок, который иллюстрирует задачу:


По условию, все грани правильной шестиугольной призмы равны 4 см. Это означает, что высота призмы равна 4 см, а также каждое ребро основания равно 4 см. Основание призмы — это правильный шестиугольник, у которого все углы равны 120°, а диагонали, проведенные из одной вершины, делят его на 6 равных равносторонних треугольников со стороной 4 см.

Цилиндр вписан в призму так, что его основания совпадают с центрами оснований призмы, а его высота равна высоте призмы. Тогда радиус цилиндра равен половине диагонали основания призмы. Чтобы найти диагональ основания призмы, можно воспользоваться теоремой Пифагора в одном из равносторонних треугольников:

$$d^2 = 4^2 + 4^2$$ $$d = \sqrt{32}$$

Тогда радиус цилиндра равен:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{32}}{2}$$

Объем цилиндра находится по формуле:

$$V = \pi r^2 h$$

где $h$ — высота цилиндра, равная 4 см. Подставляя известные значения, получаем:

$$V = \pi \left(\frac{\sqrt{32}}{2}\right)^2 \cdot 4$$ $$V = 16\pi \sqrt{2}$$

Ответ: объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, равен $16\pi \sqrt{2}$ кубических сантиметров.