Question

Розв'язати рівняння √x+6-√7-x=1 Срочно

Answer 1

Ответ:

x=3

Пошаговое объяснение:

√x+6-√7-x=1

√x+6=1+√7-x (возводим а квадрат обе части)

√x+6=1+2√7-x+7-x

√x+6=8+2√7-x-x

-2√7-x=8-x-x-6

-2√7-x=2-2x (делим обе части уравнения на -2)

√7-x=-1+x (возводим а квадрат обе части)

7-x=x^2-2x+1

7-x-x^2+2x-1=0

6+x-x^2=0

-x^2+x+6=0 (Умножаем обе части уравнения на -1)

x^2-x-6=0

D=(-1)^2-4*1*(-6)=25            (√25=5)

x1,2=1±5/2  =x1=6/2=3

                   =x2=-4/2=-2(не явл. решением,так как отриц. значение)

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку перенесемо всі члени на одну сторону:

√x + 6 - √7 - x - 1 = 0

Далі, згрупуємо члени з коренями разом і числові члени разом:

(√x - x) + (6 - √7 - 1) = 0

Знайдемо значення виразу 6 - √7 - 1:

6 - √7 - 1 = 5 - √7

Отже, рівняння має вигляд:

(√x - x) + (5 - √7) = 0

Тепер, спробуємо виразити √x - x як добуток двох скоб:

√x - x = (√x - √7)(√x + √7)

Тепер, підставимо цей вираз у рівняння:

(√x - √7)(√x + √7) + (5 - √7) = 0

Розкриємо дужки у першому добутку:

(√x)^2 - (√7)^2 + (√x)√7 - (√7)√x + (5 - √7) = 0

Спростимо вираз, враховуючи, що (√x)^2 = x та (√7)^2 = 7:

x - 7 + (√x)√7 - (√7)√x + 5 - √7 = 0

Згрупуємо члени з коренями разом і числові члени разом:

x - (√7)√x + (√x)√7 - 7 + 5 - √7 = 0

Тепер, спростимо два останні члени:

-7 + 5 - √7 = -2 - √7

Таким чином, рівняння має вигляд:

x - (√7)√x + (√x)√7 - 2 - √7 = 0

Тепер, згрупуємо члени з коренями разом і числові члени разом:

x - 2 - (√7)√x + (√x)√7 - √7 = 0

Знайдемо значення виразу (√x)√7 - (√7)√x:

(√x)√7 - (√7)√x = 0

Таким чином, рівняння спрощується до:

x - 2 - √7 = 0

Додамо 2 до обох сторін рівняння:

x - √7 = 2

Далі, додамо √7 до обох сторін рівняння:

x = 2 + √7

Таким чином, розв'язком даного рівняння є x = 2 + √7.