Question

СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ! В тетраэдре ABCD точки M,N,P являются серединами реберAB,BC,CD. Докажите, что прямая BD параллельна плоскости MNP​

Answer 1

Ответ:

правильно 1000% good поставил мне

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую ситуацию. У нас есть тетраэдр ABCD, и точки M, N, P - середины соответствующих рёбер AB, BC, CD.

1. Поскольку M - середина ребра AB, то отрезок AM равен отрезку MB.

2. Аналогично, так как N - середина ребра BC, то отрезок BN равен отрезку NC.

3. Также, поскольку P - середина ребра CD, то отрезок CP равен отрезку PD.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть две точки, N и P, которые делят сторону BC пополам. Это означает, что NP является медианой треугольника BCD. Вспомним свойство медианы треугольника: она делит сторону пополам и проводится из вершины треугольника к середине противолежащей стороны.

Таким образом, NP параллельна стороне BD и равна ей пополам.

Теперь рассмотрим плоскость MNP, содержащую точки M, N и P. Так как NP параллельна стороне BD и равна ей пополам, то прямая BD лежит в этой плоскости и параллельна её. Таким образом, мы доказали, что прямая BD параллельна плоскости MNP.