Question

Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и ß, проведены три луча, пересекающие плоскости α и ß соответственно в точках А, В, С и А 1 , В 1 , С 1 ((ОА меньше ОА 1 ). Найдите периметр А 1 В 1 С 1 , если ОА = n, АВ = b, ВС = a.

Answer 1

Ответ:

А₁В₁ = 6 см

В₁С₁ = 3 см

Объяснение:

т. к. плоскости параллельны то AB II A₁B₁ а ВС II B₁C₁

Δ AOB подобен Δ A₁OB₁ по трем углам -  аналогично и ВОС и В₁ОС₁

ОА₁ = ОА + АА₁ = 9 см

А₁В₁ / АВ = ОА₁ / ОА

А₁В₁ = АВ * ОА₁ / ОА = 2 см * 9 см / 3 см = 6 см

А₁В₁/АВ = 3, коэф. подобия.

отсюда:  А₁В₁ = 3АВ

соответственно

В₁С₁  =3 ВС = 3*1 см = 3 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о подобии треугольников.

Поскольку лучи, проведенные из точки O, пересекают плоскости α и ß, мы можем сказать, что треугольники OAB и OA1B1 подобны, а также треугольники OBC и O1B1C1 подобны.

Таким образом, мы можем установить следующие соотношения между сторонами треугольников:

OA/OA1 = OB/OB1 = AB/A1B1 OB/OB1 = OC/OC1 = BC/B1C1

Из этих соотношений мы можем выразить стороны треугольников A1B1C1 через стороны треугольника ABC:

OA1 = OA * A1B1 / AB OB1 = OB * A1B1 / AB OC1 = OC * B1C1 / BC

Теперь мы можем найти периметр треугольника A1B1C1:

A1B1 + B1C1 + C1A1 = OA1 + OB1 + OC1 = OA * A1B1 / AB + OB * A1B1 / AB + OC * B1C1 / BC = A1B1 * (OA + OB) / AB + B1C1 * OC / BC = (b * (n + b) / a) + (a * b / n)

Таким образом, периметр треугольника A1B1C1 равен (b * (n + b) / a) + (a * b / n).