Question

к плоскости прямоугольника NMFK проведен перпендикуляр KO. Стороны прямоугольника NM=3 см, MF=4см. Найдите расстояние между прямыми KO и MF​

Answer 1

Ответ:

3 см

Объяснение:

Прямая MF лежит в плоскости (MKF), ОК пересекает эту плоскость в точке К, не лежащей на прямой MF, значит MF и КО - скрещивающиеся прямые.

Расстоянием между ними будет длина общего перпендикуляра.

KF⊥MF как смежные стороны прямоугольника,

KF⊥KO, так как КО - перпендикуляр к плоскости, в которой лежит KF,

KF - искомое расстояние.

KF = NM = 3 см (противолежащие стороны прямоугольника)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством перпендикулярных прямых: если прямые перпендикулярны, то их направляющие векторы являются взаимно перпендикулярными.

Из условия задачи известно, что прямая KO перпендикулярна плоскости прямоугольника NMFK. Значит, вектор, задающий прямую KO, должен быть взаимно перпендикулярен вектору, задающему плоскость прямоугольника NMFK.

Вектор, задающий плоскость прямоугольника NMFK, можно получить как векторное произведение векторов NM и MF:

n = NM x MF

Здесь NM - вектор, соединяющий точки N и M, а MF - вектор, соединяющий точки M и F.

Из условия задачи известно, что длины сторон прямоугольника NM и MF равны 3 см и 4 см соответственно. Значит, вектор NM можно представить в виде:

NM = 3i

где i - единичный вектор вдоль оси x.

А вектор MF можно представить в виде:

MF = 4j

где j - единичный вектор вдоль оси y.

Тогда, вычислим векторное произведение векторов NM и MF:

n = NM x MF = (3i) x (4j) = 12(i x j)

Векторное произведение векторов i и j равно вектору k, направленному вдоль оси z:

i x j = k

Таким образом, вектор, задающий плоскость прямоугольника NMFK, равен:

n = 12k

Теперь, чтобы найти расстояние между прямыми KO и MF, нужно найти проекцию вектора, задающего прямую KO, на вектор, задающий плоскость прямоугольника NMFK.

Проекция вектора KO на вектор n равна:

proj_n(KO) = (KO • n) / |n|

где • обозначает скалярное произведение векторов, а |n| - длина вектора n.

Поскольку прямая KO перпендикулярна плоскости прямоугольника NMFK, скалярное произведение векторов KO и n равно нулю:

KO • n = 0

Тогда, проекция вектора KO на вектор n равна:

proj_n(KO) = 0 / |n| = 0

Таким образом, расстояние между прямыми KO и MF равно нулю.