Question

Основания трапеции равны 16 см и 28 см. Одну из боковых сторон разделили на три равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные основаниям. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие трапеции.​

Answer 1

Ответ: 20 см и 24 см.

Объяснение: Обозначим трапецию АВСD, а  прямые, параллельные основаниям - КМ и ОР. Эти прямые разделили трапецию на несколько других.

Рассмотрим трапецию ОВСР. Т.к. ОК=КВ, а КМ параллельна основаниям, то РМ=МС, и КМ - средняя линия трапеции ( т.Фалеса).

Примем ОР=х. Тогда КМ=(х+16):2

Аналогично ОР - средняя линия трапеции АКМD и равна полусумме ее оснований.

х=(КМ+АD):2=0,5•[(х+16):2 +28] =>

х=24 (см) – это ОР.

КМ=(ОР+ВС):2=(24+16):2=20 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти отрезки прямых, проведенных через точки деления одной из боковых сторон трапеции, которые принадлежат самой трапеции.

Пусть основания трапеции равны 16 см и 28 см. Одну из боковых сторон разделили на три равных отрезка.

Для начала, найдем длину каждого из трех равных отрезков. Для этого, мы можем использовать пропорцию между длинами сторон трапеции.

Пусть x - длина каждого из трех равных отрезков.

Тогда, по пропорции, мы можем записать:

x / 16 = (28 - x) / x

Решая данное уравнение, мы можем найти значение x.

Решение:

x / 16 = (28 - x) / x

x^2 = 16 * (28 - x)

x^2 = 448 - 16x

x^2 + 16x - 448 = 0

(x + 28)(x - 16) = 0

x = -28 или x = 16

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, мы выбираем x = 16.

Таким образом, каждый из трех равных отрезков, проведенных через точки деления одной из боковых сторон трапеции, имеет длину 16 см.

Ответ: Длина каждого из трех отрезков, проведенных через точки деления одной из боковых сторон трапеции, равна 16 см.