Question

Найди площадь четырёхугольника MNKL ,если ∠KML=90° , MN= 16, NK= 12, KL=25, ML=15 . ДАМ СТО БАЛЛОВ!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

246 кв.см

Объяснение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник КМL.

По теореме Пифагора найдём катет КМ:

$KM = \sqrt{ {KL}^{2} - {ML}^{2} } = \sqrt{ {25}^{2} - {15}^{2} } = \\ = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$

2) Площадь прямоугольного треугольника КМL:

$S = \dfrac{1}{2} \times KM \times ML = \dfrac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150$

3) По формуле Герона найдём площадь треугольника KMN.

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

где a,b,c - стороны треугольника, р- полупериметр.

$p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{12 + 20 + 16}{2} = \\ = \dfrac{48}{2} = 20 \\ \\ s = \sqrt{24(24 - 12)(24 - 20)(24 - 16)} = \\ = \sqrt{24 \times 12 \times 8 \times 4} = \\ = \sqrt{12 \times 2 \times 12 \times 4 \times 2 \times 4} = \\ = 12 \times 4 \times 2 = 96$

4) Площадь четырёхугольника MNKL= Площадь треугольника KML+ площадь треугольника KMN:

S= 150+96= 246 кв.см

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника MNKL с данными сторонами и углом KML = 90°, мы можем использовать формулу площади прямоугольника или формулу площади треугольника.

Площадь прямоугольника

Если угол KML = 90°, то четырехугольник MNKL является прямоугольником. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой стороны. В данном случае, стороны MN и KL являются противоположными сторонами прямоугольника, поэтому площадь прямоугольника MNKL равна произведению длин этих сторон.

Площадь прямоугольника MNKL = MN * KL

Площадь треугольника

Если угол KML ≠ 90°, то четырехугольник MNKL является трапецией. В этом случае, мы можем разделить трапецию на два треугольника и найти их площади отдельно.

1. Найдем площадь треугольника MNK: - Используем формулу площади треугольника, где площадь равна половине произведения длины основания на высоту. - В данном случае, основание треугольника MNK равно стороне NK, а высота равна стороне ML. - Площадь треугольника MNK = (NK * ML) / 2

2. Найдем площадь треугольника KML: - Используем формулу площади треугольника, где площадь равна половине произведения длины основания на высоту. - В данном случае, основание треугольника KML равно стороне KL, а высота равна стороне MN. - Площадь треугольника KML = (KL * MN) / 2

3. Суммируем площади треугольников MNK и KML, чтобы получить площадь трапеции MNKL.

Площадь трапеции MNKL = Площадь треугольника MNK + Площадь треугольника KML

Теперь, используя данные из задачи, мы можем вычислить площадь четырехугольника MNKL.

MN = 16, NK = 12, KL = 25, ML = 15

Решение:

1. Площадь прямоугольника MNKL: - Площадь прямоугольника MNKL = MN * KL = 16 * 25 = 400

2. Площадь треугольника MNK: - Площадь треугольника MNK = (NK * ML) / 2 = (12 * 15) / 2 = 90

3. Площадь треугольника KML: - Площадь треугольника KML = (KL * MN) / 2 = (25 * 16) / 2 = 200

4. Площадь трапеции MNKL: - Площадь трапеции MNKL = Площадь треугольника MNK + Площадь треугольника KML = 90 + 200 = 290

Таким образом, площадь четырехугольника MNKL равна 290.

Ответ: Площадь четырехугольника MNKL равна 290.