Question

Трикутник АВС1 є ортогональною проекцією трикутника АВС на площину α. Площа трикутника дорівнює 40 см.кв., а площа трикутика АВС1 дорівнює 20 см.кв. Знайти кут між площинами АВС і α.

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

мы это в прошлом году проходили

Answer 2

Ответ:

60

Объяснение:

Answer 3

Ортогональна проекція трикутника АВС на площину α

Перш за все, нам потрібно розуміти, що таке ортогональна проекція. Ортогональна проекція — це проекція одного об'єкта на інший, при якій всі лінії проекції перпендикулярні до площини проекції.

У нашому випадку, трикутник АВС має ортогональну проекцію на площину α, яку позначимо як трикутник АВС₁. Ми знаємо, що площа трикутника АВС дорівнює 40 см², а площа трикутника АВС₁ дорівнює 20 см².

Знаходження кута між площинами АВС і α

Для знаходження кута між площинами АВС і α, нам знадобиться використати відомі площі цих трикутників. Зауважимо, що площа ортогональної проекції трикутника АВС на площину α дорівнює половині площі самого трикутника АВС.

Таким чином, площа трикутника АВС₁ дорівнює половині площі трикутника АВС:

20 см² = (1/2) * 40 см²

20 см² = 20 см²

Отримали рівність, що підтверджує наші вихідні дані.

Використання теореми про ортогональні проекції

За допомогою теореми про ортогональні проекції, ми можемо знайти кут між площинами АВС і α. Згідно з цією теоремою, косинус кута між площинами дорівнює квадратному кореню відношення площ ортогональних проекцій до площ самого об'єкта.

У нашому випадку, ми маємо:

Косинус кута між площинами АВС і α = √(площа трикутника АВС₁ / площа трикутника АВС)

Косинус кута між площинами АВС і α = √(20 см² / 40 см²)

Косинус кута між площинами АВС і α = √(1/2)

Косинус кута між площинами АВС і α = 1/√2

Знаходження самого кута

Щоб знайти сам кут між площинами АВС і α, нам потрібно обрати правильну функцію, що відповідає косинусу. Зазвичай, для знаходження кутів використовують обернену функцію косинусу - арккосинус (acos).

Тому, кут між площинами АВС і α дорівнює:

Кут = acos(1/√2)

Кут ≈ 45°

Таким чином, кут між площинами АВС і α приблизно дорівнює 45 градусів.