Question

4. Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 5 см. AB=3 корень из 3 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC.​

Answer 1

Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 5 см, AB = 3√3 см.

Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.

Ответ:

4 см

Объяснение:

Проведем DO⊥(АВС). Тогда

DO - искомое расстояние от точки D до плоскости (ABC).

ΔDAO = ΔDBO = ΔDCO по гипотенузе и катету (DA = DB = DC по условию, DO - общий катет), тогда

АО = ВО = СО, то есть, точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, значит О - центр описанной окружности.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

$AO=\dfrac{AB\sqrt{3}}{3}=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3}=3$ см

ΔDAO:  ∠DOA = 90°, по теореме Пифагора

$DO=\sqrt{DA^2-AO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$ см

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости ABC, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. В данном случае, плоскость ABC является равносторонним треугольником, а точка M находится вне этой плоскости.

Для начала, нам потребуется найти уравнение плоскости ABC. Поскольку треугольник ABC равносторонний, мы знаем, что все его стороны и углы равны. Плоскость ABC можно задать с помощью трех точек A, B и C, которые являются вершинами треугольника.

Дано, что расстояние от точки D до каждой из вершин равно 5 см. Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его стороны также равны 5 см.

Теперь нам нужно найти точку M и ее расстояние до плоскости ABC. Однако, в вашем вопросе не указано, какая из сторон треугольника ABC является основанием и какая точка M. Поэтому, я не могу дать конкретный ответ на ваш вопрос.

Если вы предоставите дополнительную информацию о расположении точки M и треугольнике ABC, я смогу помочь вам решить эту задачу более подробно.