Question

дана трапеция abcd где ad большее основание. на стороне ad отмечена точка H такая что AH=8 HD=7 BH=15 боковая сторона трапеции равна 17. докажите что треугольник abh прямоугольный и вычислите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

треугольник ABH прямоугольный т.к. по теореме пифогора: $AH{2}$ + BH2 =

= AB2; 64 + 225 = 289 = 17 2(в квадрате) ⇒ BH - высота к AD ⇒ Sabcd =

$\frac{1}{2}$*BH*(AD + BC); т.к ABCD - равнобедренная трапеция, то BC = AD - 2AH =

7 ⇒ Sabcd =  1/2 * 15 * 8 = 60

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABH прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть данные о длинах сторон треугольника ABH.

Обозначим длины сторон треугольника ABH следующим образом:

- AB = BH (это сторона трапеции) - AH = 8 - BH = 15

Теперь применим теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]

Подставим известные значения:

\[ BH^2 = 8^2 + 15^2 \]

\[ BH^2 = 64 + 225 \]

\[ BH^2 = 289 \]

Таким образом, \( BH = \sqrt{289} = 17 \).

Теперь у нас есть равенство сторон треугольника ABH: AB = BH. Также из условия задачи мы знаем, что боковая сторона трапеции равна 17, что также равно длине BH.

Таким образом, у нас есть треугольник с равными сторонами AB и BH, что означает, что треугольник ABH прямоугольный.

Теперь давайте вычислим площадь трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где a и b - длины оснований, h - высота.

В нашем случае, основания трапеции - AD и BC, их длины мы не знаем. Однако мы можем использовать тот факт, что трапеция ABCD - это часть прямоугольного треугольника ABH.

Так как треугольник ABH прямоугольный, то высота трапеции (расстояние между основаниями AD и BC) равна длине BH, которую мы уже вычислили - 17.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2} \]

\[ S = \frac{(AD + BC) \cdot 17}{2} \]

Нам не хватает информации о длинах оснований AD и BC, поэтому мы не можем точно вычислить площадь трапеции без дополнительных данных.