Question

Промені b i с ділять кут (ad) на три кути. Кут (dc) дорівнюе 108° кут (ас) в 3 рази менший, ніж кут (dc), промінь b бісектриса кута (ad). Знайдіть кут (bc)

Answer 1

Ответ:

108°кут-3=105 ds-?

b+ ad =b, ad bs +ds=bsds

Answer 2

Давайте позначимо дані умови:

- \( \angle AD \) - кут AD, - \( \angle DC \) - кут DC, - \( \angle AC \) - кут AC, - \( \angle BC \) - кут BC, - \( \angle DC = 108^\circ \) (задано умовою), - \( \angle AC = \frac{1}{3} \cdot \angle DC \) (задано умовою, бо кут AC в 3 рази менший за кут DC), - промінь \( BD \) - бісектриса кута \( \angle AD \).

Також відомо, що промені \( BA \) і \( BC \) ділять кут \( \angle AD \) на три рівні частини.

Оскільки промені \( BA \) і \( BC \) є бісектрисами кута \( \angle AD \), то кожна з них ділить кут \( \angle AD \) пополам, отже:

\[ \angle BAC = \angle CAD = \frac{1}{2} \cdot \angle AD \]

Також, оскільки промені \( BA \) і \( BC \) ділять кут \( \angle AD \) на три рівні частини, то:

\[ \angle BAC = \angle CAD = \frac{1}{3} \cdot \angle AD \]

З умови відомо, що \( \angle AC = \frac{1}{3} \cdot \angle DC \), але також \( \angle AC = \frac{1}{3} \cdot \angle AD \) (оскільки кут \( \angle AD \) розділений променем \( AC \)), тому:

\[ \frac{1}{3} \cdot \angle AD = \frac{1}{3} \cdot \angle DC \]

Звідси випливає, що \( \angle AD = \angle DC \). Таким чином, \( \angle BAC = \angle CAD = \frac{1}{2} \cdot \angle AD = \frac{1}{2} \cdot \angle DC = 54^\circ \).

Отже, кут \( \angle BC \), який ділить кут \( \angle AD \) на три рівні частини, дорівнює:

\[ \angle BC = \frac{1}{3} \cdot \angle AD = \frac{1}{3} \cdot 54^\circ = 18^\circ \]

Отже, кут \( \angle BC \) дорівнює 18 градусів.