Question

Как найти площадь прямоугольника по периметру(Сами стороны не известны)=42см. И диагоналям равными 15.

Answer 1

Ответ: S=108 cm²

Объяснение:

Нам известен периметр

P=2(a+b)=42

И также диагональ d=15

По теореме Пифагора

a² +b²=d²

Нам нужно найти S=ab

Тогда

$\left\{\begin{array}{ccc} 2(a+b)=42\\\\ a^2+b^2=15^2\end{array}\right. \Leftrightarrow \ominus\left\{\begin{array}{ccc} (a+b)^2=21^2\\\\ a^2+b^2=15^2\end{array}\right. \Leftrightarrow \\\\\\ a^2+2ab+b^2-a^2-b^2=(21-15)(21+15) \\\\ 2ab=216 \\\\ \boxed{ab=108} \\\\\Large$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). Тогда периметр прямоугольника равен:

\[ P = 2a + 2b \]

Согласно условию задачи, периметр равен 42 см:

\[ 2a + 2b = 42 \]

Также известно, что диагонали прямоугольника равными 15 см. Для прямоугольника это отношение описывается теоремой Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \(c\) - длина диагонали. В данном случае \(c = 15\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 42 \\ a^2 + b^2 = 15^2 \end{cases} \]

Решим эту систему. Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, \(a\):

\[ a = \frac{42 - 2b}{2} \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ \left(\frac{42 - 2b}{2}\right)^2 + b^2 = 15^2 \]

Упростим и решим это уравнение. После нахождения значения \(b\) подставим его обратно в уравнение для \(a\).

Пожалуйста, проделайте эти шаги, и если у вас возникнут трудности, я могу помочь с конкретными шагами решения.