Question

Определите центр и радиус окружности,заданной уравнением: 1) x²-6x+y²+2y-6=0 2)x²+y²+10y+24=0

Answer 1

Ответ:

1) r=4 и центром (3,-1)

2) r=1 и центром (0,-5)

Answer 2

Чтобы определить центр и радиус окружности по уравнению, нужно привести его к каноническому виду уравнения окружности. Каноническая форма уравнения окружности имеет вид:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) \(x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0\)

Для приведения уравнения к каноническому виду, нужно завершить квадрат, добавив и вычтя необходимые константы. Перепишем уравнение:

\[ (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) - 6 - 9 = 0. \]

Теперь у нас получилось уравнение в канонической форме:

\[ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 16. \]

Таким образом, центр окружности \(C(3, -1)\), а её радиус \(r = \sqrt{16} = 4\).

2) \(x^2 + y^2 + 10y + 24 = 0\)

Также завершим квадраты по \(x\) и \(y\):

\[ (x^2) + (y^2 + 10y + 25) + 24 - 25 = 0. \]

Теперь у нас получилось уравнение в канонической форме:

\[ (x)^2 + (y + 5)^2 = 1. \]

Центр окружности \(C(0, -5)\), а её радиус \(r = \sqrt{1} = 1\).

Таким образом, мы определили центр и радиус каждой из окружностей, заданных соответствующими уравнениями.