Question

У якій координатній чверті знаходиться точка одиничного кола отримана в результаті повороту точки P⁰(1;0) на: 1) 500⁰ ;2) -48⁰

Answer 1

Ответ:

1) 2 четв.      2) 4 четв.

Объяснение:

1) 500=360+140     поворот против часовой стрелки

это значит полный поворот и еще 140 градусов   2  четверть

2) -48°   это поворот по часовой стрелке от т.Р вниз на 48°    4 четверть

Answer 2

Точка P⁰(1;0) знаходиться на положитивній півосьові X у першій координатній чверті. Тепер, щоб знайти координати точки P, яка отримується в результаті повороту точки P⁰ на задані кути, ми використовуємо формули повороту.

Поворот на 500⁰:

При повороті на 500⁰, ми повертаємо точку проти годинникової стрілки на 500⁰. Формула для повороту точки (x, y) на кут α проти годинникової стрілки відносно початку координат (0, 0) це: x' = x * cos(α) - y * sin(α) y' = x * sin(α) + y * cos(α)

Застосуємо ці формули до точки P⁰(1;0) і повороту на 500⁰: x' = 1 * cos(500⁰) - 0 * sin(500⁰) y' = 1 * sin(500⁰) + 0 * cos(500⁰)

Ми можемо використати тригонометричні значення для кута 500⁰: cos(500⁰) = cos(360⁰ + 140⁰) = cos(140⁰) ≈ -0.766 sin(500⁰) = sin(360⁰ + 140⁰) = sin(140⁰) ≈ 0.643

Підставимо ці значення в формули повороту: x' = 1 * (-0.766) - 0 * (0.643) ≈ -0.766 y' = 1 * (0.643) + 0 * (-0.766) ≈ 0.643

Таким чином, після повороту на 500⁰, точка P має координати P(-0.766; 0.643). Зауважте, що ця точка все ще знаходиться в першій координатній чверті.

Поворот на -48⁰:

При повороті на -48⁰, ми повертаємо точку за годинниковою стрілкою на 48⁰. Знову використовуємо формули повороту:

x' = x * cos(α) - y * sin(α) y' = x * sin(α) + y * cos(α)

Застосуємо формули до точки P⁰(1;0) і повороту на -48⁰: x' = 1 * cos(-48⁰) - 0 * sin(-48⁰) y' = 1 * sin(-48⁰) + 0 * cos(-48⁰)

Ми можемо використати тригонометричні значення для кута -48⁰: cos(-48⁰) ≈ 0.669 sin(-48⁰) ≈ -0.743

Підставимо ці значення в формули повороту: x' = 1 * (0.669) - 0 * (-0.743) ≈ 0.669 y' = 1 * (-0.743) + 0 * (0.669) ≈ -0.743

Таким чином, після повороту на -48⁰, точка P має координати P(0.669; -0.743). Зауважте, що ця точка все ще знаходиться в першій координатній чверті.

Отже, точка P, отримана в результаті повороту точки P⁰(1;0) на 500⁰, знаходиться в першій координатній чверті з координатами P(-0.766; 0.643). А точка P, отримана в результаті повороту точки P⁰(1;0) на -48⁰, також знаходиться в першій координатній чверті з координатами P(0.669; -0.743).