Question

визначити кути рівнобічної трапеції в якій діагональ є бісектрисою гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони​

Answer 1

Відповідь:

60°; 120°

Пояснення:

Перш за все визначимо, які кути рівні.

За малюнком видно, що ∠BAC = ∠DAC - кути, утворенні бісектрисою.

∠DAC = ∠BCA - кути при AD ║ BC і січній AC.

∠С = 90° + ∠BAC;

Нехай ∠BAC = α, тоді

∠С = 90° + α;

∠C = ∠ B.

Розглянемо ΔABC:

Сума кутів трикутника дорівнює 180°, тобто:

∠BAC + ∠B + ∠BCA = 180°; Підставляємо:

α + (90° + α) + α = 180°

3α = 90°

α = 30°.

Отже, гострі кути трапеції становлять 2 * α = 2 * 30° = 60°, а тупі - 90° + α = 90° + 30° = 120°

Answer 2

Давайте розглянемо рівнобічну трапецію, де діагональ (позначимо її \(BD\)) є бісектрисою гострого кута (наприклад, кута між бічною стороною і основою трапеції) і перпендикулярна до бічної сторони.

Позначимо вершини трапеції як \(ABCD\), де \(AB\) і \(CD\) - паралельні основи, \(AD\) і \(BC\) - бічні сторони. Також, нехай \(E\) - точка перетину діагоналі \(BD\) і бічної сторони \(AC\).

Оскільки ми маємо рівнобічну трапецію, то \(AD = BC\).

Діагональ \(BD\) є бісектрисою гострого кута, тому кути \(ABD\) і \(CBD\) рівні між собою.

Оскільки \(BD\) перпендикулярна до бічної сторони \(AC\), то трикутники \(ABD\) і \(BCD\) прямокутні.

Тепер розглянемо трикутник \(ABE\). Оскільки кути \(ABD\) і \(CBD\) рівні, а кути \(ABE\) і \(CBE\) є прямими кутами, то трикутники \(ABE\) і \(CBE\) подібні за ознакою \(AA\).

З ознаки подібності трикутників можна стверджувати, що відношення довжин відповідних сторін трикутників є рівним: \(\frac{AE}{CE} = \frac{AB}{CB}\).

Оскільки \(AD = BC\), то ми можемо записати: \(\frac{AE}{CE} = \frac{AD}{CD} = \frac{BC}{CD}\).

Отже, ми отримали вираз, який показує відношення довжин сторін трапеції. Цей вираз може бути використаний для знаходження конкретних значень кутів, які нас цікавлять.

Це базовий огляд процесу визначення кутів рівнобічної трапеції з врахуванням вказаних умов. Якщо є конкретні значення сторін та інші відомості, можна провести конкретні обчислення.