Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони, яка дорівнює 10 см. знайдіть периметр трапеції, якщо її кути відносяться як 1:2

Answer 1

трапеція АВСД, АВ=СД=10, кутА=кутД, кутВ=кутС, кутА/кутВ=1/2=1х/2х, кутА+кутВ=х+2х=3х=180, х=60=кутА=кутД, кутВ=кутД=2*60=120, АС-бісектриса кута А, кутВАС=кутСАД=кутА/2=60/2=30, кутСАД=кутАСВ як внутрішні різносторонні=30=кутВАС, трикутникАСВ рівнобедрений, АВ=ВС=10,  АС перпендикулярна СД, трикутник АСД прямокутний, СД=1/2АД, АД=2*СД=2*10=20, периметрАВСД=10+10+10+20=50

Answer 2

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони, яка дорівнює 10 см. Позначимо бічні сторони трапеції через \(a\) і \(b\), де \(a\) - коротша бічна сторона, \(b\) - довша бічна сторона.

Маємо трикутник, в якому діагональ служить бісектрисою гострого кута. За теоремою про бісектрису в правильному трикутнику:

\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d},\]

де \(c\) і \(d\) - відповідно інші сторони трикутника.

Також, відомо, що діагональ є перпендикулярною до бічної сторони. Отже, утворюється прямокутний трикутник, і за теоремою Піфагора:

\[c^2 = a^2 + b^2.\]

З умови задачі відомо, що \(b = 10\) см.

Також відомо, що кути трапеції відносяться як 1:2. Нехай \(x\) - кут трапеції, тоді інші кути будуть \(2x\) і \(2x\).

Сума кутів трапеції дорівнює \(180^\circ\), тому ми можемо записати рівняння:

\[x + 2x + 2x + x = 180.\]

Розв'язавши це рівняння, знаходимо значення \(x\) і інші кути.

Тепер ми можемо знайти відповідні сторони трикутника:

\[a = 10 \cdot \tan(x),\]

\[c = 10 \cdot \tan(2x).\]

Знаючи значення сторін \(a\) і \(c\), можемо знайти значення \(b\) за допомогою теореми Піфагора.

Отже, периметр трапеції дорівнює сумі всіх її сторін:

\[P = a + b + c + d.\]

Враховуючи всі ці етапи, ви зможете знайти периметр трапеції.