Question

Внутрішніт кути трикутника АВС відносяться як 2:5:8. Знайдіть кути трикутника АВС. Знайдіть зовнішні кути трикутника.

Answer 1

cумма внутренних углов треугольника при х- коэффициенте пропорциональности: ∠А= 2х; ∠В=5х; ∠С=8х, а их сумма равна 180°,        т .о.,

2х+5х+8х=180, х=180/15=12, значит,

∠А= 2*12°=24°, ∠В=5*12=60°; ∠С=8*12°=96°,

внешний угол при вершине А равен ∠В+∠С=60°+96°=156° , т.к. внешний угол при вершине А равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

внешний угол при вершине В равен ∠А+∠С=24°+96°=120° ;

внешний угол при вершине С равен ∠А+∠В=24°+60°=84°

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку визначимо внутрішні кути трикутника ABC.

Нехай кути трикутника відносяться як 2:5:8. Позначимо ці кути через x, 2x і 8x.

Сума внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180 градусів, отже:

\[ x + 2x + 8x = 180 \]

Об'єднуємо подібні доданки:

\[ 11x = 180 \]

Розділимо обидві сторони на 11:

\[ x = \frac{180}{11} \]

Тепер, щоб знайти значення кожного кута, підставимо x у вирази для кутів:

\[ \text{Кут } A = x = \frac{180}{11} \] \[ \text{Кут } B = 2x = 2 \cdot \frac{180}{11} \] \[ \text{Кут } C = 8x = 8 \cdot \frac{180}{11} \]

Тепер ми можемо обчислити числові значення кутів A, B і C.

Щодо зовнішніх кутів трикутника, вони утворюють лінію, тобто сума зовнішніх кутів буде дорівнювати 180 градусів.

Зовнішні кути трикутника дорівнюють сумі відповідних внутрішніх кутів. Таким чином:

\[ \text{Зовнішні кути:} \] \[ \text{Кут } A' = 180 - \text{Кут } A \] \[ \text{Кут } B' = 180 - \text{Кут } B \] \[ \text{Кут } C' = 180 - \text{Кут } C \]

Підставте значення кутів A, B і C, які ви знайшли раніше, і ви отримаєте числові значення зовнішніх кутів A', B' і C'.